首先，逃逸是指在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。根据《道路交通安全法》第119条第5项规定，交通事故是指车辆在道路上因过错或者意外造成人身伤亡或者财产损失的事件。宠物狗也具有一定的财产价值，驾驶汽车在道路上将宠物狗撞死或撞伤，可以认定为交通事故。虽然，撞死或撞伤宠物狗未造成人员重伤也未造成30万元以上的财产损失，不构成犯罪，但是，宠物狗主人可以要求赔偿损失，属于民事法律责任。所以，事件中李师傅在交通事故发生后擅自逃离现场，构成了交通肇事逃逸。

现在，我们都很清楚为什么撞死狗擅自逃离现场就构成了交通肇事逃逸，那么司机朋友们如果遇到这类事件该如何处理呢？

只要是交通事故发生，车主应该停车报警，并及时告知车辆所投保的保险公司，这样做就是保护自己。首先，肯定是不会构成逃逸的，另外如果是需要赔偿的话，也可以走保险途径。

宠物车祸案的责任认定，一般要看驾驶员有没有违法行为，比如闯红灯、逆向行驶等等。同时，宠物狗的主人是否把宠物狗牵在手里，也是判定双方承担责任比例的重要依据。在赔偿方面，首先，如果在公共场所撞死或者撞伤了无证犬，驾驶员可以拒绝赔偿；如果是有证犬，就说明该犬有合法身份，狗主人可以索赔。其次，要看出事时狗是否拴养，是否和主人同行。如果没有，则说明狗主人未尽到监管责任，驾驶员也可以拒绝赔偿。第三，要看驾驶员有无违法驾车。如果犬证齐全，主人尽到监管义务，驾驶员没有违法，双方就应该协商解决，赔偿金额要依据狗的品种、豢养时间、市场价格等因素而定；如果驾驶员违法驾车，则应当无条件赔偿。如果双方意见不合，可以向当地法院提起诉讼。

由此可见，各位司机朋友只要合法驾驶，正确处理交通事故，由警方进行责任认定，并通过保险进行理赔，就可以避免陷入不必要的纠纷。