猎狗追兔问题的最简解法

猎狗追兔问题的最简解法是：设数法。设单位时间，得出每秒几步。设步长，从而求出各自速度。在得出速度后，根据题目运用追及或相遇基本公式解决。

猎狗追兔问题的例题：

猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间（此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上），猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？

设猎犬跑5步的路程（兔子9步）为1米，猎犬跑2步的时间（兔子3步）的时间为1秒。

S犬=1/5（米/步），S兔=1/9（米/步）；

T犬=1/2（秒/步），T兔=1/3（秒/步）；

V犬=2/5（米/秒），V兔=1/3（米/秒）；

兔子跑6步跑动的距离：s=6*（1/9)=2/3（米）；

猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/（V犬-V兔）=10（秒）；

10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20（步）。

一道猎狗追兔奥数题

从题中可以知道猎狗的一步相当于兔子的9/5=1.8步；

第二个条件相同时间内猎狗跑两步兔子能跑3步，猎狗跑两步相当于兔子跑1.8X2=3.6步。

猎狗和兔子的速度比为：3.6：3=6：5，猎狗的速度就比兔子快6-5=1份，相同时间内。

而10米就要10/1=10米/份。

所以猎狗追上兔时共跑了10X6=60米。

高分求猎狗追兔问题的解决方案(正确了,在送200分)

第一三问没想出来,第二个简单.

反证法:假设猎狗追到兔子,则某时刻猎狗与兔子重合.

由于猎狗兔子速率一样,截止此刻的运动轨迹长度是一样长的.

这显然矛盾,兔子的运动轨迹是猎狗的曲线轨迹在东西轴上的投影.

还是微积分好,我是没什么巧妙解法了.

1，2问都好办。第三问需要做点极端假设和一个小技巧，我们考察小段时间内猎狗和兔子在兔子方向的运动，列出距离和微元时间之间的关系，求和，现在不用积分。我们再列兔子和猎狗间距离缩短的方程（也就是把速度往那个方向上投影）也求和，然后考虑当距离不再变化的时候的极限，两个方程一比较就可以得到。

猎狗追兔子公式

2.森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。猎狗跑出多远才能追上兔子？

∵猎狗跑5步的路程兔子要跑9步

∴猎狗和兔子步长比为9：5

又猎狗跑2步的时间兔子能跑3步

猎狗和兔子速度比为18：15=6：5

∴20÷（6-5）=20米

20×6=120米

猎狗要跑出120米才能追上兔子

小学奥数猎狗追兔问题及解析

猎狗追赶前方30米处的`野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。狗至少跑出多远才能追上野兔?(思考：此时兔子跑了多少米?)

【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126(米).

【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。

题目条件统一兔子

距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步

时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步

所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。

思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。

题目条件统一兔子

距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步

时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步

所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。当然也可以用126米-30米=96米。